|
Британские физики создали максимально простой вариант известной линзы типа «рыбий глаз», который даёт наглядное представление о её работе, но оперирует не электромагнитными, а водными волнами.
Пятеро физиков из Имперского колледжа Лондона создали простой аналог линзы Максвелла «рыбий глаз», работающий не с электромагнитными, а с водными волнами.
Оригинальная оптическая система, рассмотренная Максвеллом, представляет собой сферически симметричную среду, показатель преломления которой определяется выражением
n(r) = n0/(1 + (r/R)2),
где n0 - постоянная, а r - расстояние до центра. Такая система фокусирует любую точку на сферической поверхности радиусом R в противолежащую точку на той же поверхности, причём лучи в среде идут по дугам окружностей.
Чтобы реализовать эту идею на практике, авторы превратили сферическую схему в плоскую, воспользовавшись стереографической проекцией. Ход преобразований показан на рисунке ниже на примере сферы, которая касается плоского листа южным полюсом. Точки на сфере (А, В), как видим, переносятся в (А", В") - точки пересечения прямых, проведённых через северный полюс и (А, В), с листом. В итоге южная полусфера трансформируется в диск, радиус которого вдвое превышает радиус исходной сферы, а точки северной полусферы отображаются на участки, удалённые от центра. Область, приближенная к северному полюсу, оказывается чрезвычайно далеко от краёв диска, а сам северный полюс приходится исключить из рассмотрения.
Если схему не модифицировать, устройство, изготовленное в соответствии с проекцией, получится бесконечно большим. Это затруднение британцы обошли так, как советовал их коллега Ульф Леонхардт (Ulf Leonhardt) из Сент-Эндрюсского университета: поместили на экваторе сферы зеркало. В результате траектории лучей заключаются в одну - южную - полусферу, а все проецированные лучи попадают в площадь диска.
Чтобы плоский вариант «рыбьего глаза» Максвелла повторял свойства оригинала, необходимо обеспечить выполнение равенства
v(r) = v0•(1 + (r/r0)2),
где v0 - фиксированная скорость объекта на сфере радиусом r0/2, а v(r) - профиль скорости на диске радиусом r0. Другими словами, любой объект (луч), движущийся с постоянной скоростью по сфере, на плоскости должен перемещаться тем быстрее, чем ближе он подходит к проекции экватора.
В выбранном учёными случае водных волн нужный профиль скорости формируется без особых проблем: достаточно сделать глубину воды переменной, зависящей от расстояния до центра диска. Определив, как именно должна варьироваться глубина, физики выгнули металлическую пластину - дно сосуда - и закрепили её в круглом углублении в нейлоновой заготовке.
Для экспериментальной проверки британцы использовали капли, создававшие расходящиеся волны на поверхности воды в нейлоновом сосуде. Испытания подтвердили, что новое устройство действует подобно оригинальному «рыбьему глазу», который должен заставлять лучи, исходящие из любой точки, собираться в соответствующей точке на другой стороне сферы, а после вновь расходиться лишь затем, чтобы встретиться в исходной точке. Водный «рыбий глаз», разумеется, получился неидеальным, и волны не могли сходиться и расходиться бесконечно долго, но в одном из опытов они преодолели дистанцию между точкой падения капли и точкой «фокусировки» целых пять раз.
Моделирование работы идеального водного аналога «рыбьего глаза» Максвелла (верхний ряд), реального устройства (средний ряд) и обычного сосуда с плоским дном. На верхних рисунках показано, как расходящиеся волны заново «фокусируются» в противолежащей точке. В сосуде с плоским дном повторная «фокусировка» невозможна.
Подготовлено по материалам arXiv.
| |